Choć od dawna wiadomo było, że szukaną figurą jest koło, to w XIX wieku Karl Weierstrass przeprowadził w pełni zadowalający matematycznie dowód. Przyznam, że jest on mocno skomplikowany.
Nawiasem mówiąc, problem ten poruszono i rozwikłano w... "Eneidzie" Wergiliusza. Jedna z bohaterek miała otrzymać od wodzów plemion nubijskich kawałek ziemi, by się na nim osiedlić. Taki kawałek, który dałby się objąć jedną skórą wołu. W odpowiedzi na skąpstwo Nubijczyków, sprytna bohaterka pocięła skórę wołu na cienkie paski i ułożyła z nich koło. Później, podobno, na tym kawałku ziemi zbudowano Kartaginę.
Dla ciekawskich:
Można w prosty sposób, stosując wiedzę przeciętnego gimnazjalisty, spróbować pokazać, że to właśnie koło, ze wszystkich figur płaskich o tym samym obwodzie, ma największe pole.
Można w prosty sposób, stosując wiedzę przeciętnego gimnazjalisty, spróbować pokazać, że to właśnie koło, ze wszystkich figur płaskich o tym samym obwodzie, ma największe pole.
Ustalmy: Nasza figura płaska ma obwód 24 cm.
Rozpatrzmy kilka przypadków:
Obliczmy pola tych figur.Rozpatrzmy kilka przypadków:
- prostokąt o wymiarach 1 cm x 11 cm,
- prostokąt o wymiarach 4 cm x 8 cm,
- kwadrat o boku długości 6 cm,
- trójkąt równoboczny o boku długości 8 cm,
- sześciokąt foremny o boku 4 cm,
- ośmiokąt foremny o boku 3 cm,
- koło o obwodzie 24 cm.
(...)teraz inwencja twórcza czytelnika(...)
Po przeprowadzeniu niezbyt skomplikowanych rachunków i porównaniu otrzymanych wyników okaże się, że to właśnie koło ma największe pole.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz