Czy zero jest liczbą naturalną?

By odpowiedzieć na postawione w poście pytanie, należy najpierw zaznajomić się z pewnym ważnym faktem. Mianowicie, w matematyce liczb naturalnych używa się w trzech kontekstach:

• przy określaniu kolejności - czyli jako liczby porządkowe,
• przy określaniu liczebności - czyli jako liczby kardynalne,
• jako przedmiot badań teorii liczb.

Gdy zbiór liczb naturalnych traktujemy jako zbiór uporządkowany, to obojętnym będzie czy będzie się on zaczynał od 0, 1, czy od dowolnej innej liczby należącej do zbioru.

Gdy liczb naturalnych będziemy używali do liczenia, to wskazanym jest, by zbiór ten zaczynał się od cyfry zero. W ten sposób zyskamy element neutralny, czyli taki, który nie wpływa na działania (3+0=3).

Kiedy natomiast zajmiemy się teorią liczb, to zero występuje w tym miejscu zazwyczaj jako wyjątek, w którym dane twierdzenie, bądź definicja nie zachodzi. Gdy umieścimy zero w zbiorze liczb naturalnych, to będziemy musieli dla niego dodać pewne założenia (np. że badamy liczby większe od zera).